логотип

Математика. Задание В.5

Задание 1

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение

1) Пусть скорость течения реки (и плота) х км/ч.

2) Так как скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки, то тогда скорость катера против течения равна:

4·х – х = 3·х км/ч,

а по течению:

4·х + х = 5·х км/ч.

Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению – в 5 раз больше скорости плота.

3) Пусть плот до встречи проплыл S км, то тогда катер – в 3 раза больше, т.е. 3·S км. После встречи катер пройдет все те же 3·S км, а плот – в 5 раз меньше, т.е. 3·S/5 км

4) Всего плот пройдет:

S + 3·S/5 = 8·S/5

Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно:

Таким образом, правильный ответ: 2/5

 

Задание 2

Основания трапеции равны 6 и 10, а боковые стороны равны 2 и 4. Биссектрисы углов при одной боковой стороне пересекаются в точке A, а при другой — в точке B. Найдите AB.

 

Решение

1) Пусть LC — биссектриса угла KLM трапеции KLMN с основаниями KN и LM. Получаем KN =10, LM = 6, KL = 4, MN = 2.

Тогда треугольник KLC равнобедренный с основанием LC. В нем KA — высота, биссектриса и медиана.

2) Аналогично, пусть MD — биссектриса угла LMN. Тогда NB — высота, биссектриса и медиана треугольника MND.

3) Получаем: KC = LK = 4; MN = ND = 2, поэтому:

CD = KN − (KC + ND) =10 − 6 = 4.

4) В трапеции CLMD отрезок AB — средняя линия. CD = 4 , LM = 6, поэтому AB=5.

Таким образом ответ: 5.


 

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy