логотип

Математика. Задание В.3

Задание 1

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Решение

1) Пусть bn  – данная геометрическая прогрессия. Составим систему уравнений:

b1 + b1·q=108 – сумма первого и второго члена прогресии

b1·q + b1·q2=135 – сумма второго и третьего члена прогресии

2) Решим данную систему уравнения:

Отсюда q=5/4, b1 = 48

 3) Найдем второй и третий член прогресии:

b2=b1·q=60

b3=b2·q=75

Таким образом, правильный ответ 48, 60, 75

 

Задание 2

Докажите, что диаметр окружности, проведенный через середину хорды (не являющейся диаметром), перпендикулярен этой хорде. 

Решение

1) Нарисуем рисунок:

2) Пусть OE – медиана треугольника COD. Так как OC=OD, треугольник COD равнобедренный. Следовательно, OE является высотой треугольника COD. Поэтому AB⊥CD.


 

  

 

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy