логотип

Математика. Задание А.13

Задание 1

При каких значениях х верно неравенство x2 + 2·x − 3 < 0 ?

Решение

1) Решим уравнение: x2 + 2·x − 3 =0

Так как уравнение можно записать в виде x^2 + 2px + q = 0, то формула для расчета корней уравнения будет выглядень как:

x_{1,2}= -p pm sqrt{p^2-q}.  Следовательно:

x1= −1 + √(12 − (−3) )=1

x2= −1 − √(12 − (−3) )=−3

2) Нарисуем интервал: 

3) Найдем значение неравенства при х=0. Оно равно -3 (отрицательно). Аналогично проведем вычесления для двух оставшихся интервалов и получим следующее решение: 

4) Нас интересуют отрицательные значения, так как неравенство x2+2x−3  меньше нуля.

Таким образом правильный ответ: −3<x<1

 

Задание 2

Решите неравенство 20 − 3·(x + 5) <1− 7·x

Решение

1) 20 − 3·x − 15 <1− 7·x  раскроим скобки 

2) −3·x+7·x<1+15−20 перенесем неизвестное в одну сторону сторону, известное в другую

3) 4·x < −4 | :4 поделим на 4, знак не меняется так делим на положительное число

4) х < −1 получим ответ

Таким образом, правильный ответ х < −1 

 

 

 

 

 

 

 

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy