Математика. Задание А.11
Задание 1
Прочитайте задачу:
«Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2. Какова ширина окантовки?»
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?
Варианты:
- (10 + 2⋅x)⋅(15 + 2⋅x) = 500
- (10 + x)⋅(15 + x) = 500
- 10 ⋅15 + (10⋅x +15⋅x) ⋅ 2 = 500
- (10 + 2⋅x)⋅(15 + x) = 500
Решение
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Пусть а и b стороны прямоугольника (фотография с окантовкой), тогда:
а⋅b=500
Из рисунка видно, что стороны фотографии с окантовкой больше стороны фотографии на 2⋅x, а значит площадь прямоугольника равна:
(10 + 2⋅x)⋅(15 + 2⋅x) = 500
Таким образом, правильный ответ 1
Задание 2
Угол B трапеции АВСD (см. рис.) в четыре раза больше угла А. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Решение
1) Углы А и В являются внутренними односторонними, а значит их сумма равна 180
2) Пусть угол А равен х градусам, тогда угол В будет равен 4⋅х
3) Получим уравнение: x + 4⋅х = 180
4) Получим, что х = 36, то есть угол А равен 36 градусам
5) Найдем угол В, 4⋅36 = 144
Таким образом, правильный ответ 144