Математика. Задание А.11

Задание 1

Прочитайте задачу:

«Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см². Какова ширина окантовки?» 

Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

Варианты:

1. (10 + 2⋅x)⋅(15 + 2⋅x) = 500
2. (10 + x)⋅(15 + x) = 500
3. 10 ⋅15 + (10⋅x +15⋅x) ⋅ 2 = 500
4. (10 + 2⋅x)⋅(15 + x) = 500

Решение

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Пусть а и b стороны прямоугольника (фотография с окантовкой), тогда:

а⋅b=500

Из рисунка видно, что стороны фотографии с окантовкой больше стороны фотографии на 2⋅x, а значит площадь прямоугольника равна:

(10 + 2⋅x)⋅(15 + 2⋅x) = 500

Таким образом, правильный ответ 1

Задание 2

Угол B трапеции АВСD (см. рис.) в четыре раза больше угла А. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Решение

1) Углы А и В являются внутренними односторонними, а значит их сумма равна 180

2) Пусть угол А равен х градусам, тогда угол В будет равен 4⋅х

3) Получим уравнение: x + 4⋅х = 180

4) Получим, что х = 36, то есть угол А равен 36 градусам

5) Найдем угол В, 4⋅36 = 144

Таким образом, правильный ответ 144