логотип

Свойства углов

Свойство 1.

Смежные углы в сумме составляют 180о градусов. Справедливость этого свойства следует из того факта, что смежные углы в сумме составляют развернутый угол.

Свойство 2.

Вертикальные углы равны.

Доказательство

Для доказательства свойства нарисуем рисунок, состоящий из двух пересекающихся прямых и двух пар вертикальных углов.

Рассмотрим вертикальные углы 1 и 3. Угол 2 является смежным как с углом 1, так и с углом 3 и, значит, в соответствии со свойством 1, угол 1 и угол 3 дополняют угол 2 до 180 градусов, а это и означает, что угол 1 равен углу 3.

Свойство 3.

Если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой углы одной из пар соответственных или накрест лежащих углов равны, то равными будут и углы в каждой из остальных пар соответственных и накрест лежащих углов.

Доказательство

Пусть при пересечении прямых a и b третьей прямой с(смотри рисунок) равны, например, соответственно угол 1 и угол 5.

Тогда так как угол 1 и угол 3, угол 5 и угол 7 являются вертикальными углами, а значит они равны между собой, то равными будут соответственные угол 3 и угол 7, накрест лежащие угол 3 и угол 5.

Равные внутренние накрест лежащие угол 3 и угол 5 являются соответственно смежными внутренними накрест лежащим угол 4 и угол 6, откуда следует, что угол 4 и угол 6 будут равными. Но тогда будут равными и угол 2 и угол 6, угол 4 и угол 8.

С другой стороны, угол 1 = угол 7, а угол 2 =  угол 8.

Аналогичные рассуждения проводятся и в случае, когда при пересечении двух прямых третьей прямой равными оказываются какие-нибудь другие накрест лежащие углы.

 

Свойство 4.

Если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой углы одной из пар соответственных или накрест лежащих углов равны, то сумма углов каждой пары односторонних углов равна 180 градусов.

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy