логотип

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

ТеоремаСредняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Доказательство

Пусть дан треугольник ABC и его средняя линия ED. Проведем прямую параллельную стороне AB через точку D. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т.е. совпадает с DE. Значит, средняя линия параллельна AB

Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Тогда выходит что четырехугольник AEDF — параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED=AB/2. Теорема доказана.

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy