логотип

Пропорциональные отрезки

Предположим мы имеем ряд равных отношений:

a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=ai/bi=k

значит выходит, что ai=k·bi

Пусть t1, t2, ... , tn — любые действительные числа, при которых t1·b1 + t2·b2 + ... + tn·bn ≠0. Тогда выходит, tn·an=k·tn·bn

Если сложить эти равенства, то получим:

t1·a1 + t2·a2 + ... + tn·an = k·(t1·b1 + t2·b2 + ... + tn·bn),

следовательно

(t1·a1 + t2·a2 + ... + tn·an)/(t1·b1 + t2·b2 + ... + tn·bn)=k=ai/bi

Данное свойство можно эффективно использовать в задачах. Например, если ai и bi — длины соответственных сторон двух подобных многоугольников, то это равенство означает, что их периметры относятся как соответственные стороны.


 

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy