логотип

Окружность и круг

Определение

Окружность – геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки (центра), на заданное ненулевое расстояние (радиус)
Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется кругом.

Основные понятия

  • Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек.
  • Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой
  • Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
  • Любые две несовпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.
  • Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.
  • Угол, образуемый дугой окружности, равной по длине радиусу, принимается за 1 радиан.
  • Длина единичной полуокружности обозначается π.
  • Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
  • Прямая, проходящая через две различных точки окружности, называется секущей.
  • Центральный угол – угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
  • Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
  • Две окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.
  • Две окружности, пересекающиеся под прямым углом, называются ортогональными.

Свойства окружности и круга:

  1. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
  2. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
  3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
  4. Длина окружности: C=2·π·R
  5. Площадь круга: S=π·R2
  6. Длина дуги: l=R·α, где α – центральный угол, выраженный в радианах (1°=π/180 рад);
  7. Площадь сектора: Sc=R2·α/2

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy