Примеры теории вероятности

Пример 1

В урне 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превосходит 10?

Решение

Пусть событие А = Номеру вынутого шара. Так как номер вынутого шара не превосходит 10, то число случаев благоприятствующих появлению события А равно числу всех возможных случаев m=n=10. Следовательно:

B(А)=10/10=1, то есть событие А достоверное.

Пример 2

В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность, что оба шара белые?

Решение

1) Вынуть два шара из десяти можно следующим числом способов:

n=C₁₀²=10!/(2!8!)=10·9/(1·2) = 45

2) Число случаев, когда среди этих двух шаров будут два белых, равно:

n=C₆²=6!/(2!4!)=5·6/(1·2) = 15

3) Найдем вероятность:

В(А)=15/45=1/3

Пример 3

Из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти?

Решение

Количество элементарных исходов = количеству карт (n=36). Событие А = Появлению карты червовой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события А, m=36/4=9, где 4 - общее число масти в колоде. Следовательно:

В(А)= 9/36 = 1/4