логотип

Неравенства

Неравенство – два выражения, соединённые одним из знаков: «больше» (>), «меньше» (<), «больше или равно» (≥), «меньше или равно» (≤).

Решить неравенство с переменной  – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Основные свойства числовых неравенств:

  1. Если а > b, b > с, то а > с 
  2. Если а > b, то а+с > b+с
  3. Если a > b, c > d, то а+c > b+d
  4. Если a > b,c < d,тo a–c > b–d 
  5. Если а > b, m > 0, то a·m > b·m
  6. Если а > b, m < 0, то a·m < b·m
  7. Если а > b > 0, с >d> 0, то а·с > b·d
  8. Если а > b > 0, то 1/a < 1/b
  9. Если a > b ≥ 0, то an > bn
  10. Если a > b ≥ 0, то n√a > n√b 

Для неравенства справедлевы следующие утверждения:

  1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному.
  2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному.
  3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при атом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Оставить комментарий:

  • Александр

    Написано 2011-10-19 09:51:55

    Спасибо, продолжай писать.





Сайт создан группой Elegy