Неравенства

Неравенство – два выражения, соединённые одним из знаков: «больше» (>), «меньше» (<), «больше или равно» (≥), «меньше или равно» (≤).

Решить неравенство с переменной  – значит найти все его решения или доказать, что их нет.

Основные свойства числовых неравенств:

1. Если а > b, b > с, то а > с 
2. Если а > b, то а+с > b+с
3. Если a > b, c > d, то а+c > b+d
4. Если a > b,c < d,тo a–c > b–d 
5. Если а > b, m > 0, то a·m > b·m
6. Если а > b, m < 0, то a·m < b·m
7. Если а > b > 0, с >d> 0, то а·с > b·d
8. Если а > b > 0, то 1/a < 1/b
9. Если a > b ≥ 0, то aⁿ > bⁿ
10. Если a > b ≥ 0, то ⁿ√a > ⁿ√b 

Для неравенства справедлевы следующие утверждения:

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится неравенство, равносильное данному.
3. Если обе части неравенства с одной переменной умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при атом знак неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.