логотип

Прогрессии

Арифметической прогрессией называется последовательность а1, a2,...,an,... каждый член которой, кроме первого, отличается предыдущего на одно и то же число d

Формула: аn+1= аn+ d; где d — разность прогрессии.

При d>0 арифметическая прогрессия возрастает, при d<0 убывает.

Свойства арифметической прогрессии:

  1. Формула n-го члена: an=a1+d·(n–1)
  2. Сумма n-х членов прогрессии равна: Sn=(a1+an)·n/2
  3. Характерное свойство  арифметической прогрессии:  an=(an+1+ an-1)/2, т.е. последовательность (an) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому своих соседних членов.

 

Геометрической прогрессией называется последовательность b1, b2,...,bn,..., каждый член которой, кроме первого, получается путем умножения предыдущего члена на одно и то же число q≠0.

Формула: bn+1= bn·q; где q — знаменатель прогрессии.

При q>0  прогрессия возрастает, при q<0 убывает.

Свойства геометрической прогрессии:

  1. Формула n-го члена: bn=b1·qn–1
  2. Сумма n-х членов прогрессии равна: Sn=( b1·qn–1 )/ (q–1)
  3. Характерное свойство  геометрической прогрессии: |bn|=√(bn+1·bn-1), т.е. последовательность (bn) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен по модулю среднему геометрическому своих соседних членов.

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy