Логарифмы
Логарифм положительного числа x по основанию а (а>0, а≠1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число х, то есть alogax=x.
Равенство loga х=у означает, что ау=х. Например, log3 81=4, так как 34=81.
В записи logaX: число a – основание логарифма, Х – логарифмируемое число.
Свойства логарифмов:
- логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:
logax1·x2= logax1+ logax2, где x1>0, x2>0;
- логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя:
loga(x1/x2)= logax1 – logax2, где x1>0, x2>0;
- логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени:
logaxr=r·logax, где x>0
- формулы перехода к новому основанию:
logax=logbx/logba
logax=logak xk, где x>0