Логарифмы

Логарифм положительного числа x по основанию а (а>0, а≠1) называется показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число х, то есть a^log_ax=x.

Равенство log_a х=у означает, что а^у=х. Например, log₃ 81=4, так как 3⁴=81.

В записи log_aX: число a – основание логарифма, Х  – логарифмируемое число. 

Свойства логарифмов:

• логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:

  log_ax1·x2= log_ax1+ log_ax2, где x1>0, x2>0;

• логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя:

  log_a(x1/x2)= log_ax1 – log_ax2, где x1>0, x2>0;

• логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени:

  log_ax^r=r·log_ax, где x>0

• формулы перехода к новому основанию:

  log_ax=log_bx/log_ba
  log_ax=log_a^k x^k, где x>0