логотип

Деление многочлена

Разделить один многочлен A на другой B – это значит найти многочлены X (частное) и Y (остаток), удовлетворяющие двум требованиям:

  1. имеет место равенство: X·B + Y = А;
  2. степень многочлена Y меньше степени многочлена B

Пример, надо решить уравнение:

Деление данного многочлена может быть выполнено по следующей схеме:

 

  1. Делим первый член x3 делимого на первый член x делителя
  2. Результат x2 является первым членом частного.
  3. Умножаем полученное выражение x2  на делитель x – 3
  4. Записываем результат x3 – 3·x2 под делимым (один подобный член под другим).
  5. Вычитаем почленно этот результат из делимого и сносим вниз следующий по порядку член делимого:  0·x– 42
  6. Получаем остаток: – 9·x2+0·x–42
  7. Делим первый член –9·x2 этого выражения на первый член x делителя
  8. Результат 9·x  – это второй член частного
  9. Умножаем этот второй член частного 9·x на делитель x – 3
  10. Вновь записываем результат: 9·x+27·x  под делимым (один подобный член под другим).
  11. Вычитаем почленно этот результат из делимого.
  12. Получаем остаток: –27·x – 42
  13. Делим первый член  –27·x  этого выражения на первый член x делителя
  14. Результат  27  – это третий член частного
  15. Вычитаем почленно полученный результат из предыдущего остатка и получаем остаток: – 123. Его степень меньше степени делителя, поэтому деление заканчивается.
  16. В результате получили частное x2 9·x27 и остаток  –123.

Записываем решение:

 

Оставить комментарий:





    Сайт создан группой Elegy