Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь – это выражение вида A / B, где A и B могут быть числом, одночленом, многочленом. A называется числителем, B – знаменателем.

Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше 1 и называется правильной дробью. Если числитель равен знаменателю, то дробь равна 1. Если числитель больше знаменателя, то дробь больше 1. В обоих последних случаях дробь называется неправильной.

Действия с дробями:

• Значение дроби не меняется, если разделить её числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля. Это преобразование называется сокращением дроби.

• Расширение дроби. Значение дроби не меняется, если умножить её числитель и знаменатель на одно и то же число, отличное от нуля. Это преобразование называется расширением дроби.

• Сложение и вычитание дробей. Если знаменатели дробей одинаковы, то для того, чтобы сложить дроби, надо сложить их числители, а для того, чтобы вычесть дроби, надо вычесть их числители (в том же порядке). Полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель останется тем же. Если знаменатели дробей различны, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю.

• Умножение дробей. Умножить некоторое число на дробь означает умножить его на числитель и разделить произведение на знаменатель. Для перемножения дробей необходимо перемножить отдельно их числители и знаменатели и разделить первое произведение на второе.

• Деление дробей. Для того, чтобы разделить некоторое число на дробь, необходимо умножить это число на обратную дробь.

Внимание!!! Умножать и делить дроби можно только без целой части.